Etre et Avoir en de Priemgetallen

Deze keer geen verhaaltje over cosmologie en sterrenkunde, maar over priemgetallen... En wiskunde zoals je dat nooit op school krijgt en die (hoop ik) ook voor niet-beta's te volgen is. En hiervoor gaan we naar de film!
Een paar jaar geleden was de film 'Etre et Avoir' razend populair in de filmhuizen (zie de trailer hieronder ter kenismaking dan wel ter opfrissing). Het is een mooie langzame documentaire over een idyllisch lagere schooltje op het Franse platteland met een idyllische leraar en idyllische leerlingen.





De school heeft maar één klasje waarin alle leerlingen zitten, de jongste 6, de oudste 12. Op en dag gaan de oudste leerlingen naar een kennismakingsdag van de middelbare school waar ze volgend jaar naar toe zullen gaan. Maar ja, de leraar kan de andere leerlingen natuurlijk niet alleen laten, dus het hele schooltje - jong en oud - gaat mee. Terwijl de oudere leerlingen bezig worden gehouden, zit de leraar met de kleintjes ergens te wachten. Dan onstaat (ongeveer) het volgende gesprek tussen de leraar en het ongeveer 7-jarige jongetje JoJo:

De leraar en JoJo

Leraar: "JoJo, wat is het grootste getal eigenlijk, dat je kent?"
JoJo denk even na en zegt dan "100."
Leraar: "Is 100 echt het grootste getal?"
JoJo knikt langzaam.
Leraar: "En 101 dan?"
JoJo denk na. "O ja. Dan is 101 het hoogste getal."
Leraar: "Maar 102 dan en 103 en 104?"
JoJo: "1000!"
Leraar: "Is 1000 dan het grootste getal."
JoJo knikt en kijkt uit het raam.
Leraar: "Maar 1001 dan, en 1002?"
Ergens hier raakt JoJo afgeleid door iets veel belangrijkers, zoals een konijn in een hok aan de overkant van de straat, en wordt deze dialoog helaas definitief afgebroken...

Nu kan je dat JoJo eigenlijk ook niet kwalijk nemen, want wat de leraar hem hier spontaan probeert te
laten vatten lijkt simpel maar is feitelijk een pittig staaltje wiskundige logica!

Het gaat als volgt:
1: We nemen een stelling. Bijvoorbeeld dat er een onbekend geheel getal bestaat - laten we dat voor het gemak even x noemen - dat het allerallergrootste gehele getal is dat er bestaat.
2: We weten natuurlijk niet zeker of die stelling wel klopt, maar we nemen aan dat de stelling waar is. Gewoon om eens te kijken wat er gebeurt als de stelling inderdaad waar is.
3: Vervolgens doen we eens stukje redenatie. We weten bevoorbeeld dat als we een getal x hebben, dat we dan altijd een ander getal (laten we dat getal y noemen) kunnen maken door 1 bij x op te tellen. Vervolgens kunnen we vaststellen dat y daarmee groter is dan x.
4: Maar hé, dat is raar! Want onze stelling daarnet was namelijk dat x het allerallergrootste getal was. En nu is er een getal y dat nog groter is. Dat kan niet. Tegenspraak!
5: Maar we hebben nergens een fout in onze redenering gemaakt. Dus is er of iets fundamenteel mis met de wiskunde, of de stelling waarmee we begonnen zijn klopt niet.

Laten we de consistentie van de wiskunde nog even het voordeel van de twijfel geven (als je het daar niet mee eens bent, dan kun je nu natuurlijk stoppen met lezen) dus het moet wel onze eigen stelling - dat er een getal x bestaan dat het allerhoogste getal is wat er bestaat - die niet klopt. Met andere woorden: er bestaat geen allerhoogste geheel getal ofwel er bestaan oneindig veel gehele getallen. Deze manier van bewijzen noemen wiskundigen een 'bewijs uit het ongerijmde'.

Tot zover heeft er denk ik nog niemand hoofdpijn gekregen van dit verhaal (toch?). Maar het verhaal gaat nog één stapje verder. In gedachten spoelen we de bioscoopfilm nog zo'n 8 jaar door. JoJo heeft het klasje verlaten en zit inmiddels een paar jaartjes op de middelbare school waar hij populair is bij de meisjes uit het stadje. De leraar is nu trouwens helemaal grijs geworden en moet nog een paar jaartjes voor hij van zijn pensioen kan gaan genieten en full-time gaat jeu-de-boulen. Ook dit jaar bezoekt hij met zijn leerlingen de kennismakingsdag van de middelbare school van het stadje, waar hij - jawel - JoJo zowaar weer tegen het lijf loopt:

Leraar: "JoJo! Wat ben je gegroeid! Ik had je haast niet herkent! Hoe vergaat het je hier?"
JoJo: "Ha meester! Gaat best hoor. Wel druk met huiswerk en zo..."
Leraar: "O ja? Wat voor huiswerk zoal?"
JoJo: "We hebben net wiskunde gehad, het ging over priemgetallen."
Leraar: "Priemgetallen? Wat zijn dat?"
JoJo: "Het zijn rare getallen die je niet kan delen. Behalve dan door 1 en door zichzelf, maar dat telt niet. Bijvoorbeeld 7 en 11. En 23."
Leraar: "Maar hoe weet je dat dat priemgetallen zijn?"
JoJo: "Gewoon. Proberen. Je moet ze proberen te delen door alle getallen die kleiner zijn. En als dat ergens lukt dan is het dus geen priemgetal. Maar als je bij elke deling een rest overhoudt, dan is het een priemgetal".
Leraar: "Dus als ik wil weten of 11 een priemgetal is dan moet ik het eerst proberen te delen door 2. 11 gedeeld door 2, dat is 5 met rest 1."
JoJo: "Ja, en daarna dan 11 gedeeld door 3, dan krijg je 3 met rest 2. Kan dus nog steeds een priemgetal zijn."
Leraar: "En dan 11 gedeeld door 4. Dat is dan 2 met rest 3."
JoJo: "Delen door 4 dat hoeft eigenlijk niet."
Leraar: "Huh? Daarnet zei je nog van wel?"
JoJo: "Nou ja, het mag wel. Maar omdat je al door 2 hebt gedeeld en toen een rest overhield, kan delen door 4 natuurlijk ook niet zonder dat je rest overhoudt.  Want dat is delen door 2 en dan nog eens delen door 2. Eigenlijk hoef je daarom alleen maar door de priemgetallen te delen. Als dat niet lukt dan kan de rest automatisch ook niet lukken."
Leraar: "O. Welke zijn dat dan nog?"
JoJo zoekt even in de aantekeningen van zijn laatste les. "5, 7 en dan niets meer tot 11", is zijn conclusie.
Leraar: "OK dan: 11 gedeeld door 5 geeft 2 rest 1. En 11 gedeeld door 7 is 1 rest 4. Dus alle delingen geven een rest."
JoJo: "En daarmee is 11 dan ook een priemgetal...".
Leraar: "Goh. Dat is interessant... Hoeveel van die priemgetallen zijn er eigenlijk?"
JoJo bladert in zijn wiskundeboek. "Er staan er tien in mijn boek: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 en 29."
Leraar: "En dus 29 is het allerhoogste priemgetal dat er bestaat?"
JoJo moet ineens aan een konijn denken dat hij vroeger kon zien zitten aan een hok aan de overkant van de straat. Vreemd, denkt hij, dat dat beeld hem nu ineens te binnen schiet.
Leraar: "...of zou er misschien nog een priemgetal bestaan dat groter is dan 29?".
JoJo schrikt op van de vraag. "Ik denk het niet", zegt hij bedachtzaam, "want dan had het wel in mijn boek gestaan, lijkt me."
Leraar: "Maar stel nou eens dat je al die priemgetallen die je daar hebt met elkaar vermenigvuldigt. Wat voor getal krijg je dan?".
JoJo zucht even en grabbelt dan in zijn tas. Even later diept hij een klein calculatortje op. Hij zet hem aan en begint de flinke som in the kloppen: "Dan krijg je 6469693230!" zegt hij opgelucht.
Leraar: "Interessant. Zou dat ook een priemgetal kunnen zijn, denk je?".
JoJo kijkt nog eens goed naar het resultaat. "Nee", zegt hij dan beslist. "Want het is deelbaar door 2. Trouwens, het is ook deelbaar door 3. En door 5. En door 7, 11, 13 enzovoort, want die hebben we juist allemaal met elkaar vermenigvuldigd, daarnet."
De leraar kijkt naar het plafond. "Dus.. door welk van onze priemgetallen je het ook maar deelt, het restant van de deling is steeds NUL. Is dat even interessant!".
JoJo kijkt stiekem op zijn horloge.
Leraar: "Ja. Tel er nu eens één bij op?"
JoJo: "Waarbij?"
Leraar: "Bij 6469693230".
JoJo pakt zijn calculator, twijfelt even, en legt hem dan weer weg.  "Dat is makkelijk: 6469693231" zegt hij dan.
Leraar: "Zou dat dan een priemgetal kunnen zijn?"
JoJo: "Dat zal toch niet? Dan zou die wel heel veel groter zijn dan alle priemgetallen die we kennen."
Leraar: "We kunnen het toch proberen. We weten toch alle tien de priemgetallen uit je boek. We hoeven het maar tien keer te delen om erachter te komen"
JoJo zucht. "OK, delen door 2.... geeft rest 1.... Delen door 3.... Ook rest 1. Delen door 5 geeft ook al rest 1." Even is hij stil "Ja! Dat is ook logisch, dat is steeds die 1 die we er net bij opgeteld hebben. Net konden we nog alles netjes delen met rest nul. Nu houden we overal precies als rest de ene over die we erbij hebben geteld!"
Leraar: "Dus?"
JoJo: ".....Het is een priemgetal! Dus 29 is helemaal niet het hoogste priemgetal! 6469693231 is het hoogste priemgetal!"
Leraar: "En zouden er dan nog andere priemgetallen tussen 29 en 6469693231 liggen?"
JoJo: "Dat lijkt me best wel goed mogelijk, maar we kunnen ze natuurlijk vinden door ze één voor één na te rekenen. Dan ben je wel even bezig, maar dan zijn we eindelijk wel een keer van dat enorme gedoe met die priemgetallen af!"
Leraar: "Dat lijkt me wel veel werk. Misschien kan dat ook wel simpeler trouwens. Maar hoe dan ook: stel nou eens JoJo, dat je al straks die priemgetallen van 2 tot 6469693231 hebt gevonden?"
JoJo: "Ja?"
Leraar: "En dat je ze dan weer allemaal met elkaar vermenigvuldigt. Die hele lijst met alle priemgetallen. En er dan weer 1 bij optelt?"
Aan de overkant van de straat lopen drie meisjes voorbij. Eentje zwaait naar het raam van de school.
JoJo: "Sorry meester, maar ik moet nu echt weg. Bent u hier volgend jaar weer?"




(Met dank aan Euclides voor het originele idee)

PS: Het op dit moment (24-1-2012) grootste bekende priemgetal bestaat uit maar liefst12978189 cijfers. Echte liefhebbers kunnen hem hier bekijken.

Naar de rand van het heelal

Heeft het heelal eigenlijk wel een rand? Als je denkt aan zoiets als de rand van een tafel dan moet ik je teleurstellen: voor zover we weten ziet het heelal er op alle plekken 'in grote lijnen' hetzelfde uit. Als je met een supersnel ruitmeschip eindeloos door het heelal gaat scheuren zal je dus nooit de rand van het heelal tegenkomen. Toch is het heelal wel begrensd in ruimte te tijd. Op het eerste gezicht lijkt dat misschien met elkaar in tegenspraak, maar iets dergelijks doet zich ook voor op onze eigen aardbol: sinds de tijd van Maghelhaen en Columbus weten we dat je eindeloos over de aarde kan varen zonder ooit een rand tegen te komen waar je niet verder kan of van af valt (soms zit natuurlijk wel eens een continent in de weg, maar daar kan je in principe gewoon omheen). Aan de andere kant weten we (sinds de tijd van Greenpeace) dat het aard- en zeeoppervlak niet onbeperkt groot is.

Ooit dacht men zelfs dat de rand
van het heelal lopend kon bereiken...

Maar hoewel het aardoppervlak geen rand heeft, is er wel een soort van rand te zien: de horizon. Hoe zou dat in het heelal zitten, heeft dat ook een horizon? Het antwoord is natuurlijk: jawel! Deze horizon wordt veroorzaakt door de eindige snelheid van het licht en de eindige leeftijd van het heelal.

Het licht reist door het heelal met een snelheid van zo'n driehonderduizend kilometer per seconde. Dat is natuurlijk onvoorstelbaar snel, maar de afmetingen in het heelal zijn óók onvoorstelbaar groot. Onze eigen zon staat gemiddeld 149 miljoen kilometer van de aarde. Met een redelijk eenvoudig rekensommetje kan je dan nagaan dat het licht er van de zon tot hier zo'n 8 minuten over doet. Het gevolg is dat wanneer je nu naar de zon kijkt je dus het licht ziet dat 8 minuten geleden vertrokken is. Je ziet dus niet de zon zoals die nu is, maar zoals die 8 minuten geleden was!

Zelfs bij de meest dichtsbijzijnde sterren is het licht al enige jaren onderweg geweest om ons te bereiken. Sommige reuzensterren zijn zo helder dat we ze heel ver weg al kunnen zien: hun licht heeft er dan duizenden jaren over gedaan om ons te bereiken en we zien die sterren dus feitelijk zoals ze waren in de tijd dat de Egyptenaren hun pyramides bouwden. Nu leven de meeste sterren miljarden jaren lang zonder dat ze ondertussen veel veranderen. Een paar duizend jaar is dan maar één miljoenste deel van hun leven, dus de kans dat er in die tijd veel veranderd is, is niet heel groot. Maar bij een enkele ster is die kans wel aanwezig. Zo is er aan de zuidelijke sterrenhemel in het sterrenbeeld Kiel een wonderlijke ster te vinden: Eta Carina.

De ster Eta Carina en de nevel die bij de
explosie van 1843 gevormd is.

Rond 1843 was dit ineens één van de helderste sterren aan de hemel. Maar op dit moment is hij met het blote oog niet eens zichtbaar: een enorme stofnevel die bij de explosie van 1843 gecormd is houdt het meeste licht tegen. Het is een hyperreus en één van de zwaarste sterren van ons melkwegstelsel. Bovendien is de ster aan het eind van zijn leven geraakt en instabiel geworden. Mogelijk heeft Eta Carina nog maar een paar duizend jaar te gaan voordat deze ster als supernova zijn leven als ster afsluit. Maar hier geldt weer hetzelfde: Eta Carina staat zo'n 8000 lichtjaar bij ons vandaan en we zien de ster dus zoals die 8000 jaar geleden was. Het is goed mogelijk dat Eta Carina in de tussentijd een supernova-explosie heeft ondergaan die wij pas in de toekomst gaan zien. Je ziet dan dus nu een ster die feitelijk misschien al niet meer bestaat! Wanneer het licht van die supernova-explosie uiteindelijk op aarde komt, is de voorspelling dat je er 's nachts een boek bij kan lezen (op het zuidelijk halfrond dan, hier komt hij niet boven de horizon uit).

Onze buurman: de Andromedanevel

Naarmate de afstanden groter worden kijk je dus steeds verder het verleden in. Het eerstvolgende melkwegstelsel, de Andromedanevel, staat al zo'n 2,5 miljoen lichtjaar bij ons vandaan. Op een heldere, donkere nacht (niet in de randstad, dus) kan je deze nevel nog net met het blote oog zien. Je kijkt dan dus zonder hulpmiddelen al 2,5 miljoen jaar het verleden in. En dat is dan nog maar de naaste buurman. Met telescopen kan je steeds zwakkere melkwegstelsels vinden waarvan de meeste ook steeds verder weg zullen staan, tot miljarden lichtjaren bij ons vandaan. Dat licht is dan al voor een flink deel uitgestraald door sterren die inmiddels niet meer bestaan.

Toch kan je daarmee niet oneindig ver doorgaan! Omdat het heelal 13,7 miljard jaar oud is, zal je nooit een melkwegstelsel kunnen zien dat verder weg staat dan 13,7 miljard lichtjaar. De grens ligt zelfs nog iets minder ver, omdat het enige tijd duurde voordat het heelal na de oerknal voldoende was afgekoeld zodat zich sterren en melkwegstelsels konden gaan vormen. Hoe zouden die eerste melkwegstelsels er uitgezien hebben?

Om deze vraag te beantwoorden, moet je dus heel ver het heelal in kijken. Het recept daarvoor is ongeveer als volgt: zoek een stukje aan de hemel waar op het eerste gezicht helemaal niets te zien is, neem de beste telescoop die je kan vinden en maak een zo lang als maar technisch mogelijk is belichte opname van dat gebied. Daarbij is het van belang dat je zo min mogelijk  ander licht hebt die je lange opname zou kunnen verpesten. Eigenlijk lukt dat niet op het aardoppervlak en moet je dus een ruimtetelescoop gebruiken: De Hubble Space Telescope. Die heeft geen last van strooilicht en andere ongemakken van de dampkring en heeft ook als bijkomend voordeel dat hij bepaalde delen van sterrenhemel continu kan waarnemen zonder dat het onder de horizon verdwijnt.


Nu is waarneemtijd op de Hubble Space Telescope zo'n beetje de grootste wens van alle sterrenkundigen op aarde. Het valt niet mee om zelfs maar tien minuten toegang tot de ruimtetelescoop te krijgen, en je kan je dus voorstellen dat je een probleem hebt als je deze telescoop dagenlang op een zo leeg mogelijk stukje van de hemel wilt richten. Gelukkig was er iemand die dit wel kon regelen: de directeur van het instituut dat de Hubble telescoop beheert mag 10% van de waarnemingstijd zelf toekennen aan speciale projecten. En hij zag zowaar wel wat in dit idee!

In december 1995 werd de Hubble telescoop dus gedurende tien dagen gericht op een leeg stukje hemel ter grootte van een tennisbal op 100 meter afstand. Het resultaat (dat bekend staat als de 'Hubble Deep Field') zie je hieronder:

Het is natuurlijk lastig om direct te beseffen wat je hier ziet, het is tenslotte geen alledaags plaatje. Er staan maar een paar losse sterren in beeld, te herkennen aan de 'speldenpunten' die in diagonale richting wijzen. Alle andere vlekjes en puntjes (het schijnen er ongeveer 3000 te zijn) zijn stuk voor stuk melkwegstelsels die elk voor zich weer bestaan uit misschien wel honderden miljarden sterren. De hemel staat dus letterlijk bijna vol met sterrenstelsels! De grote melkwegstels in het plaatje zullen relatief dichtbij zijn en bij sommigen kan je duidelijk een spiraal structuur zien. De kleinste en zwakste staan letterlijk 'halfway across the universe'.

Maar we kunnen nog verder dan dat. In 2002 werd de Hubble ruimtelescoop bezocht door de Space Shuttle Columbia en van nieuwe instrumenten voorzien. De Colombia verongelukte tragisch genoeg tijdens de volgende vlucht, maar de gemoderniseerde Hubble telescoop deed het gelukkig beter dan ooit. Dat was aanleiding om dit experiment nog eens over te doen (maar dan beter): eind 2003 werd de telescoop in totaal zo'n 11 dagen op een ander leeg stukje hemel gericht, waarbij nog verdere, zwakkere sterrenstelsels te zien zijn. Het onderstaande plaatje is het resultaat van die 'Hubble Ultra Deep Field' opnames:

De Hubble Ultra Deep Field. Klik op de afbeelding om de 'full resolution versie te zien'

Als je in dit plaatje op zoek wilt gaan naar het verste wat er te zien is, dan moet je op zoek naar de kleine rode vlekjes in het bovenstaande plaatje. De allerverste die men heeft weten te ontdekken luistert naar de fraaie naam UDFj-39546284 en staat zo'n 13,2 miljard lichtjaar weg. We zien dan het heelal toen het nog maar een half miljard jaar oud was, ofwel maar ongeveer een dertigste deel van zijn huidige leeftijd.

UDFj-39546284

De rode kleur van het sterrenstelsel komt trouwens niet doordat zijn sterren rood zijn (die zijn juist erg blauw, blijkt) maar omdat hij met bijna de lichtsnelheid van ons vandaan vliegt: door het dopplereffect is het licht extreem naar het rood verschoven. NASA en ESA (die ik hierbij ook formeel ook nog even moet bedanken voor het beschikbaar stellen van het beeldmateriaal) hebben hier nog een paar mooie filpjes van gemaakt, die je onderaan kunt vinden. In de eerste zoom je in op dat verste bekende sterrenstelsel. In het andere filmpje heeft NASA de geschatte afstanden van alle vlekjes in de opname gebruikt om er een zeer indrukwekkende 3D 'fly-through' van de te maken. In dat filmpje zie je dat naarmate je verder gaat en dus verder in het verleden kijkt, de sterrenstelsels minder symmetrisch en kleiner worden. Dat wijst er op dat de huidige sterrenstelsels ontstaan zijn uit onderlinge botsingen. Ook de fraaie spiraalstructuren zijn dus blijkbaar pas gaandeweg ontstaan.

Voorlopig moeten we het hier trouwens mee doen. Pas na de lancering van de nieuwe James Webb telescoop, die nog wel een paar jaar op zich laat wachten, is een nieuwe 'Deep Field' opname te verwachten. Die grotere opvolger van de Hubble gaat voornamelijk in het infra-rood kijken, waardoor melkwegstelsels die nog zwakker en verder roodverschoven kan waarnemen. Met wat geluk kunnen we dan de eerste sterren in het helaal nog zien aangaan.

De donker dagen na kerst (2)

In mijn vorige verhaaltje bleek dat het beeld van een oneindig groot, statisch heelal niet klopt met een misschien wel de meest eenvoudige waarneming: dat de hemel tussen de sterren zwart is. Dit staat bekend als de paradox van Olbers.


Nu zijn sterrenkundigen ook maar gewoon mensen, dus toen Olbers in 1820 met deze paradox de sokkel onder de bestaande ideeën vandaan veegde was de eerste reactie: ontkenning. Allerlei verklaringen werden bedacht waarom de hemel toch donker kon zijn terwijl het heelal oneindig bleef. De meest interessante was die van de Engelse Lord Kelvin: hij wees er op dat er grote donkere wolken in het heelal ontdekt waren. Als het heelal voornamelijk gevuld was met die donkere wolken, zo redeneerde hij, kan je niet oneindig ver weg kijken en zie je dus alleen de sterren die vrij dichtbij staan.

Een mooi voorbeeld van een donkere wolk
tussen de sterren: de paardenkopnevel

Hoewel dit op het eerste gezicht een goed verklaring lijkt, schuilt er een addertje onder het gras: Een donkere wolk die dus licht absorbeert van omringende sterren (anders is die niet donker, namelijk) neemt onvermijdelijk ook energie op uit dat licht. Als gevolg daarvan warmt de wolk een beetje op en gaat zelf ook warmtestraling uitzenden. Dat opwarmen gaat  door totdat er zogenaamd 'thermodynamisch evenwicht' is. In het geval van wolken in een oneindig heelal kan je uitrekenen dat in dat geval de wolken uiteindelijk net zo heet worden als de sterren en ook net zo veel licht gaan uitstralen als die sterren. Dit gaat (voor sterrenkundig begrippen dan) best snel: binnen een paar honderdduizend jaar. Al in de tijd van Kelvin (die zelf trouwens thermodynamicus was) was bekend uit onderzoek van radioactieve straling uit gesteenten dat de planeet Aarde zelf zeker een paar miljard jaar oud was. Het heelal van Kelvin had dus allang al in een dergelijk evenwicht moeten zijn, en de donkere wolken konden het oneindige heelal niet redden...


Een al veel interessanter idee kwam van een buitenstaander (op sterrenkundig gebied tenminste): de schrijver Edgar Allen Poe. Zijn gedachtegang was als volg: het licht van de sterren heeft tijd nodig om ons te bereiken. Het licht van onze eigen zon is al acht minuten onderweg als het de aarde bereikt en dat van de meeste dichtstbijzijnde sterren doet er al een paar jaar over. Als het heelal niet oneindig oud is maar zeg een aantal miljard jaar geleden is ontstaan, dan heeft het licht van sterren die verder weg staan dan een paar miljard lichtjaar ons nog niet bereikt. Daardoor lijkt het heelal eindig, zelfs als dat niet zo is. Poe's idee is een legitieme manier om met de paradox van Olbers af te rekenen, maar dat betekent nog niet dat het heelal ook werkelijk zo in elkaar zit. Vooral het in één keer ontstaan van een oneindig groot heelal gevuld met sterren is natuurkundig niet zo heel aantrekkelijk.

Onze buurman in het heelal: de Andromedanevel. Hubble toonde
aan dat deze bestaat uit zo'n 10 miljard losse sterren!

De uiteindelijke verklaring kwam rond 1930 dankzij de observaties van Edwin Hubble en natuurlijk vooral omdat steeds grotere en betere telescopen het mogelijk maakte om waarnemingen ver in het heelal te doen. Hubble ontdekt dat sommige lichtvlekjes aan de hemel die tot dan toe nevels werden genoemd feitelijk geen nevels waren maar grote 'eilanden' van tientallen miljarden sterren, ver verwijderd van onze aarde. De Melkweg, op een donkere nacht te zien als een lichtende strook aan de hemel, bleek ook zo'n eiland te zijn waarvan onze zon zelf deel uitmaakt. Dit leverde deze eilanden de naam 'melkwegstelsel' op.












Grafiek van de metingen van Hubble: hoe verder een
melkwegstelsel weg staat, hoe sneller deze van ons af beweegt.

Hubble ging echter nog een stapje verder: met veel geduld en handigheid wist hij van veel van deze melkwegstelsels de afstand te bepalen. Bovendien slaagde hij er in om spectraallijnen in het licht van die nevels te meten. Die spectraallijnen zijn gevoelig voor het dopplereffect, je kan daardoor vrij nauwkeurig zien of het sterrenstelsel van ons af of naar ons toe beweegt.

Het resultaat was absurd: Alleen de Andromedanevel beweegt een beetje naar ons toe. Alle andere stelsels bewegen snel van ons vandaan. En dat is nog niet alles: er is ook een rechtstreeks verband tussen de afstand van het stelsel en de snelheid waarmee het van ons af beweegt: hoe verder weg, hoe groter de snelheid. Dit lijkt op een verzameling hardlopers op een zeker tijdstip in een wedstrijd: hoe verder je van de start je kijkt, hoe harder de daar atleten (gemiddeld) lopen. Door de beweging terug te draaien en in de tijd en te bepalen waar en wanneer alle lopers op hetzelfde punt uitkomen, kan je bepalen wanneer het startschot geweest moet zijn. Hubble deed deze berekening voor zijn stelsels en kwam tot de ontdekking dat het heelal zo'n 10 a 15 miljard geleden ontstaan moet zijn in een enorm startschot wat bekend is geworden als 'de oerknal' (of in het Engels 'Big Bang'). Inmiddels is met moderne waarnemingen de leeftijd van het heelal nauwkeurig vastgesteld op 13,7 miljard jaar.


Lost die oerknal de paradox van Olbers dan op? Jazeker, maar langs een paar verschillende wegen. Allereerst had Edgar Allen Poe gedeeltelijk gelijk: de eerste sterren zijn misschien zo'n 13 miljard jaar geleden ontstaan. Omdat het licht tijd nodig heeft om te reizen, zie je verre objecten zoals ze vroeger waren (toen het licht vertrok). Als je verder dan 13 miljard lichtjaar probeert te kijken dan zie je dus geen sterren meer, omdat die toen het licht vertrok (of had kunnen vertrekken, eigenlijk) nog moesten ontstaan. Ook het dopplereffect draagt bij aan het oplossen van de paradox van Olbers: het licht van sterren die snel van ons af bewegen verschuift naar het rode deel van het spectrum. Als ze heel hard van ons af bewegen verschuift het sterlicht uiteindelijk helemaal naar het infrarood ('warmtestraling') en uit het voor ons zichtbare deel van het spectrum. Zo blijkt er in het radiogedeelte van het spectrum wel een zwakke 'gloed' aan de hemel te zien te zijn: de nagloed van de oerknal zelf die extreem naar de rode kant van het spectrum is verschoven.
Volgende keer gaan we kijken hoe de rand van het zichtbare heelal er uit ziet!