Zwarte materie: Help! Het heelal is zoek!

Help! Het heelal is zoek! Van 80% van de materie in het heelal hebben we geen idee wat het is. We merken aan de zwaartekracht dat er iets moet zijn, maar te zien is er helemaal niets. Wat is toch die 'donkere materie'?

Terwijl de wetenschappers elkaar nog in de haren zitten over
wat zwarte materie is, lijkt het via internet al te koop te zijn.

Ruim 80% van het heelal bestaat uit onbekende materie. Slecht 20% kunnen we zien en weten we dus wat het is.Trouwens: als we het over 20% hebben, dan doelen we op de eigenschap 'massa'. Die massa toont zich aan ons op twee manieren: ten eerste de mate waarin iets zich verzet als je het probeert op te tillen vanaf de vloer, de 'zware massa'. Ten tweede de mate waarin iets zich verzet tegen het in beweging komen als je er tegen duwt, bijvoorbeeld als het op een gladde ijsvloer ligt, de 'trage massa'. In onze dagelijkse ervaring zijn we er aan gewend dat deze eigenschappen gelijk op gaan maar vanuit de natuurkunde zijn dit heel verschillende eigenschappen en is er op voorhand geen reden waarom 'trage' en 'zware' massa evenredig zijn.


Het waren de twee grootste wetenschappers aller tijde die belangrijke voortuitgang wisten te brengen in het begrip van massa een zwaartekracht: Isaac Newton en Albert Einstein. Newton wist een formule te bedenken die de sterkte van de zwaartekracht tussen twee voorwerpen beschreef: een kracht evenredig met het product van beide ('trage') massa's en afnemend met het kwadraat van hun onderlinge afstand. Met deze formule bleek hij niet alleen in staat om de werking van de zwaartkracht op aarde te beschrijven maar ook de beweging van de planeten rond de zon bleek met deze formule perfect te verklaren te zijn. Zelfs nu nog werken de ESA en de NASA nog met de formule van Newton; niet slecht voor een bijna 400 jaar oude theorie! Uit de vergelijkingen van Newton volgt ook dat op het aardoppervlak de 'zware' massa gelijk opgaat met de 'trage' massa. Er is echter geen onderliggende theorie van de wetten van Newton. Ze kloppen gewoon prima met de metingen. Maar als de metingen op zeker moment anders uitwijzen, kunnen ze ook gewoon fout zijn.

Albert Einstein verfijnde de zwaartekrachttheorie van Newton door ook de tijd hierin te betrekken: ruimte en tijd vormen een vierdimensionale structuur die door de zwaartekracht vervormd wordt. Massa zelf bleek samen te hangen met energie volgens zijn bekende wet E=Mc2. Wanneer het zwaartekrachtveld niet belachelijk sterk is en de onderlinge snelheden veel kleiner zijn dan de snelheid van het licht (en dat is het meestal) dan zijn de vergelijkingen van Einstein te vereenvoudigen naar die van Newton. Voor de bewegingen in ons zonnestelsel heb je Einstein dus niet nodig. Alleen een heel kleine afwijking van de baan van de planeet Mercurius (die het dichts om de zon draait en dus de meeste zwaartekracht van de zon ervaart) kan met de wetten van Newton niet maar met de van Einstein wel worden verklaard.

Een deel van de Coma Cluster: deze sterrenstelsels bewegen
ten opzichte van elkaar te snel om bij elkaar te blijven. Is er
zwaartekracht van 'dunkele Materie' in het spel?

Tot zover was alles pais en vree met de zwaartekracht in het heelal. Tot in 1932 onze landgenoot Jan Oort een eerste scheurtje ontdekte: sterren aan de buitenkant van ons eigen spiraalstelsel, de melkweg, bleken veel sneller te bewegen dan verwacht. De berekende zwaartekracht van alle zichtbare sterren, gas en stof in de melkweg was niet sterk genoeg om die sterren in hun baan te houden, je zou verwachten dat die sterren al lang uit de bocht gevlogen en verdwenen in de diepte van het heelal verdwenen waren. Maar toch waren ze er.


Nog geen jaar later zag de zwitserse sterrenkundige Frits Zwicky iets derglijks in de onderlinge bewegingen van sterrenstelsen in een grote groep van de dergelijke stelsels: de Coma Cluster. Ook hier bewogen de de sterrenstelsels onderling zo snel dat de berekende zwaartekracht niet in staat zou moeten zijn om de voorkomen dat ze uit elkaar zouden vliegen. Maar die Coma Cluster bestaat uit wel duizend sterrenstelsel en is dus veel te groot om een toevallige passage van een aantal sterrenstelsels te zijn. Er was dus iets vreemd aan de hand. Frits Zwicky postuleerde dat er nog materie aanwezig moest zijn die we niet konden waarnemen en bedacht ook de term: 'dunkele Materie'.

Zwaartekrachtlens: de zware cluster van sterrenstelsels
vertekent het beeld van veel verder gelegen stelsels en
smeert ze uit tot cirkelbogen. Ook hier is de mate van
vertekening veel groter dan op grond van de zichtbare
sterrenstelsels te verwachten was.

In de jaren 70 ontdekte Vera Rubin dat ook bij andere melkwegstelsel de sterren aan de buitenrand veel sneller bewegen dan verwacht. En de mate waarin de zwaartekracht van grote sterrenstelsel achtergrondlicht afbuigt (zwaartekrachtlens) bleek veel groter te zijn dan verwacht kon worden op grond van het aantal sterren in het stelsel.

Kortom: op de schaal van melkwegstelsels en groter lijken de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein, uitgaande van de materie die we kunnen zien, niet het juiste resultaat op te leveren maar er zelfs een factor 5 tot 10 onder te zitten!


 Er kunnen dan twee zaken aan de hand zijn: ofwel we snappen de werking van de zwaartekracht niet goed. Misschien neemt deze op grote afstand minder snel af dan met het kwadraat van de afstand zoals we dat in ons 'kleine' (op deze schaal dan) planetenstelsel zien. Ofwel er is nog een andere bron van massa in de melkweg aanwezig die we niet kunnen zien. Deze noemen we dan 'zwarte materie'. Maar eigenlijk zouden we het beter 'volledig transparante materie' kunnen noemen. Zwarte dingen kunnen immers licht absorberen, maar dat doet onze raadselachtige materie ook al niet.

Wetenschappers bij een WIMP detector in een zeer diepe
 kaliummijn in Boulby, Engeland.

Maar waar bestaat die 'zwarte materie' dan uit? De eerste theorie was dat er nog donkere objecten zoals losgeslagen planeten door de melkweg zouden kunne zweven. Deze werden aangeduid met de afkorting MACHO, die staat voor Massive Compact Halo Object. Maar onzichtbare zwarte gaten, uitgedoofde sterren of verdwaalde planeten zijn wel aanwezig, maar lang niet genoeg om 80% van de materie te verklaren. Een nieuwere en populaire theorie is de WIMP, wat staat voor 'Weakly Interacting Massive Particle' ofwel een zwaar deeltje met nauwelijks interactie met andere deeltjes. Een dergelijk deeltje zou enerzijds vergelijkbaar kunnen zijn met het neutrino die terwijl je dit leest met miljarden per seconden door je lijf vliegen en overigens net zo makkelijk door de hele aarde heen. Neutrino's zijn er dus erg veel maar ze hebben nauwelijks massa. Een soortgelijk deeltje dat zeldzamer maar veel zwaarder zou zijn zou nauwelijks aan te tonen zijn maar kan wel de waargenomen effecten van 'donkere materie' verklaren. Op dit moment lopen er meerdere experimenten waarbij men diep onder de aarde (afgeschermd voor kosmische straling) probeert een toch een interactie met zo'n WIMP waar te nemen. Tot nu toe trouwens zonder veel succes. Anderen proberen met deeltjesversnellers zelf een WIMP te maken. Ook nog zonder succes...

Maar er is dus nog een andere weg. Misschien klopt onze zwaartekrachtwet wel gewoon niet. Dan is er helemaal geen zwarte materie nodig om alles te verklaren. Een populaire theorie is de MOND (Modified Newtonian Dynamics) die de werking van de zwaartekracht zo bijstelt dat deze enerzijds op de schaal van het planetenstelsel het bekende resultaat oplevert maar op de schaal van sterrenstelsels wel de snelle sterren aan de buitenrand in hun baan kan houden.

De Bullet Cluster is onstaan uit een botsing van twee clusters
sterrenstelsels. De donkere materie (blauw gekleurd) lijkt
zich daarbij gesplitst te hebben. Dit pleit in het voordeel van
de WIMP en tegen de MOND theorie.

Wie heeft het juist, de WIMP of de MOND aanhangers? Op dit moment heeft WIMP duidelijk de meeste stemmers. Ook is een mogelijke test is gevonden in een botsing tussen twee clusters van sterrenstelsels: de Bullet Cluster. Door de vertekening van zwaartekrachtlensen bij deze cluster te meten kan een reconstructie van het zwaartkrachtveld rond deze cluster gemaakt worden (zie in het plaatje hiernaast de blauwe 'overlay'). Deze lijkt te zijn gesplitst in twee delen. Dat kan verklaart worden uit het 'doorschieten' van donkere materie na de botsing maar niet zo makkelijk met de MOND theorie. Zou de WIMP dan toch bestaan?

Maar net zoals de eerste scheur door onze landgenoot Jan Oort werd ontdekt, is nu de laatste ontwikkeling er ook eentje uit Nederland: Erik Verlinde heeft in 2009 een nieuw idee over de zwaartekracht ingebracht, waarbij de zwaartekracht geen fundamentele natuurkracht is maar een kwantummechanisch effect dat te maken heeft met verschillen in informatiedichtheid in de ruimte. Dit is misschien wel de meeste serieuze aanval ooit op de theorie van Einstein. Of deze theorie voet aan de grond gaat krijgen en wat het effect dan is op de mogelijke verklaring van 'donkere materie'? Wie weet, we wachten in spanning af.....

Zwarte gaten van binnen en van buiten

Stel je voor: je zoeft lekker met je ruimteschip door het universum, en ineens blijk je een zwart gat binnen te vliegen. Steekt ook nogal lekker duidelijk af tegen de zwarte sterrenhemel, zo'n zwart gat! Wat gebeurt er eigenlijk als je in een zwart gat terecht komt en: kan je ze echt niet aan zien komen!

Zwarte gaten zijn niet de allesverslindende monsters die de media er soms van maken. Stel bijvoorbeeld dat je de aarde in zou kunnen knijpen als ware het een stressbal tot een heel klein bolletje. Als je er in zou slagen om de aarde kleiner te maken dan een knikker, dan zou zich spontaan een zwart gat vormen. Het wonderlijke is echter dat alle satellieten gewoon dezelfde baantjes zouden blijven draaien, evenals het ISS met André Kuipers. Ook de maan zou gewoon zijn normale rondjes blijven draaien. Pas wanneer je heel dichtbij dat gebiedje ter grootte van een knikker in het centrum zou komen (en dan moet je denken aan een afstand van minder dan 20 cm) raak je in de gevarenzone. Ook als de zon opeens in een zwart gat zou veranderen (wat overigens nooit zal gebeuren: daar is hij niet zwaar genoeg voor) zou de aarde gewoon dezelfde baantjes blijven draaien. De afmeting van het zwarte gat met de massa van de zon is ongeveer 3 kilometer. Al veel groter dan een knikker maar ontzettend veel kleiner dan de 150 miljoen kilometer afstand tussen de aarde en de zon.
Superzware zwarte gaten zoals je die kunt vinden in het hart van sterrenstelsels kunnen wel nog veel groter zijn, misschien wel 10 miljard kilometer groot: ruwweg de afmeting van ons planetenstelsel.

Zwart gat slokt gas op van een ster die er om heen draait.
Er vorm zich een zeer hete accretieschijf

Maar kan je zien dat je een zwart gat nadert? Gelukkig: jawel! Een flink deel van de zwarte gaten zijn verre van zwart. Sommige zwarte gaten zijn namelijk omringt door gaswolken, bijvoorbeeld omdat er een ster omheen draait die gaslagen afstoot. Die verdwijnen wel langzamerhand in het zwarte gat en worden flink samengeperst in een platte schijf en daarbij sterk verhit. Daarbij ontstaat een superheet plasma dat zoals in bijvoorbeeld een TL-balk licht gaat geven. Het plasma wordt uiteindelijk zo heet dat het ultraviolette straling en uiteindelijk zelfs röntgenstraling gaat uitzenden. De kans is groot dat je bij een dergelijk zwart gat al omgekomen bent door de radioactieve straling voordat je ook maar een kans krijgt om er in te vallen.

Dicht bij het zwarte gat: de sterrenhemel op de achtegrond
is sterk vervormd. In het midden is de donkere ' schaduw'  te
zien. Al het licht dat hier doorheen probeerde te komen is
verdwenen in het zwarte gat.

Maar zelfs zwarte gaten die helemaal verlaten in het heelal ronddobberen zijn zichtbaar: de enorme zwaartekracht trekt zelfs de lichtstralen die vlak langs het zwarte gat gaan uit hun baan en slokt een deel deel van het sterlicht zelfs helemaal op. Hierdoor zie je een vertekening van de sterren op de achtergrond en zelfs een klein rond gebied aan de hemel waar je helemaal geen sterren meer ziet: de 'schaduw' van het zwarte gat. Zo'n schaduw hebben we trouwens nog nooit echt waargenomen maar wordt wel voorspeld uit de relativiteitstheorie van Einstein. Sterrenkundigen zijn momenteel aan het nadenken of het mogelijk om is om zo'n schaduw wel waar te nemen door meerdere grote telescopen op aarde te combineren.

Je kunt een zwart gat dus wel degelijk aan zien komen. Maar wat dan als je er willens en wetens toch in vliegt? Het wonderlijk is dat je heel iets anders ziet als je een ander in een zwart gaat ziet verdwijnen dan dat je het zelf overkomt. Zou je een ander ruimteschip het zwarte gat in zien vliegen, dan zou je merken dat wanneer deze in de buurt begint te komen, zijn tijd steeds langzamer begint te lopen. Zouden ze bijvoorbeeld nog een noodboodschap versturen over de radio, dan zou je merken dat ze langzamer praten als een LP die te langzaam ronddraait. Bovendien ontvang je de boodschap op een lagere radiofrequentie dan de bedoeling was. Hetzelfde geldt ook voor het licht: het beeld van het ruimteschip wordt zwakker en roder van kleur. Wanneer het ruimteschip nog een zeker afstand van het zwarte gat verwijderd is (de 'Schwarzschild straal', de eigenlijke naam van de 'afmeting' aan het begin van dit verhaal) komt de tijd helemaal tot stilstand. Het schip lijkt niet ver te vallen maar verdwijnt in een steeds zwakker en roder wordende gloed, en de frequentie van de radioboodschap zakt af naar 0 Hertz en stokt midden in een zin... Het heeft de 'event horizon' bereikt! Het ruimteschip en zelfs het licht dat het uitstraalt kan nu nog onmogelijk het zwarte gat verlaten.


Maar in het ruimteschip zelf heb je helemaal niet het idee dat de tijd langzamer gaat lopen. Integendeel, het lijkt juist of de tijd in de rest van het heelal ineens sneller gaat! Sterren worden blauwer en waarschuwingen van andere ruimteschepen komen met steeds hoger worden Mickey-Mouse stemmetjes binnen! Recht voor je echter ontstaat een steeds groter gebied waar helemaal niets te zien is (en dan ook echt helemaal niets: het zwartste zwart en dan nog iets donkerder!; "zo zwart als een gat in de nacht", om met Jules Deelder te spreken). Uiteindelijk vult dit zwarte gebied de helft van de hemel, terwijl het heftig blauwe licht van de rest van het heelal steeds heftiger en blauwer wordt en zich samenbalt op de 'horizon', de rand van het zwarte gebied voor je. Uiteindelijk ontstaat ergens hier een ernstig probleem: de zwaartekracht is belachelijk groot en loopt ook nog steeds sneller op. Nu merk je op zich niets van zwaartekracht zolang je in vrije val bent. Maar in dit speciale geval loopt de zwaartekracht zo snel op dat deze bij je voeten merkbaar groter is dan bij je hoofd. Op aarde kennen we dat in een zwakke vorm als de 'getijdenkracht' die eb en vloed veroorzaakt, maar in dit geval voelt het alsof je hoofd en voeten in tegengestelde richting uit elkaar wordt getrokken. Even bungel je als de slinger van een klok steeds sneller heen en weer totdat de zwaartekracht zo groot wordt de dat er pezen beginnen te scheuren (in verband met de goede smaak laat ik de rest over aan de verbeelding van de lezer). Uiteindelijk onderga je wat in een prachtig woord "spaghettificatie" heet: je hele lijf (en ook het ruitmeschip) wordt uiteengeritst tot uiteindelijk een lange rij van losse atomen...



Mocht je dus ooit een zwart gat tegenkomen, vlieg er dan liever ruim omheen! Mocht je er toch mee willen experimenteren, doe dat dan liever op deze website van het Space Telescope Institute!

Zwarte gaten: de afvoerputjes van het heelal

Al vrij lang geleden was ik ongeveer 7 jaar oud en had ik een oranje plastic voetbal. Ik had ook eens stel ooms die deze bal een ontzettende schop omhoog konden geven. Je zag de bal steeds kleiner worden, totdat het (in elk geval in mijn herinnering) nog maar een stipje in de lucht was. Eindeloos veel later werd het stipje langzaam weer groter en kwam de bal met een flinke klap weer terug op aarde, waar die nog een paar keer stuiterde voordat we hem weer konden pakken. En het nog een keer herhalen, als mijn oom daar zin in had. Zou het kunnen, vroeg ik me toen al af, dat mijn oom hem zo hard zou schoppen dat de bal nooit meer terug zou komen?



Jules Verne dacht nog dat astronauten met een
kanonskogel afgeschoten zouden kunnen worden

Inmiddels ben ik een heel stuk ouder en een heel klein beetje wijzer geworden. Ik heb geleerd dat het theoretisch mogelijk, maar wel op zijn minst twijfelachtig is dat mijn oom dat voor elkaar had gekregen. Mijn oom had de bal namelijk een trap van minimaal 11,2 kilometer per seconde moeten geven om deze genoeg snelheid te geven om helemaal aan de aantrekkingskracht van de aarde te kunnen ontsnappen. Nog afgezien van de trapkracht van mijn oom was de bal dan trouwens direct ontploft, was het niet door de trap dan wel door de enorme warmte van de luchtwrijving bij meer dan 30 keer de snelheid van het geluid. Dat is ook één van de redenen dat de NASA raketten gebruikt om dingen naar andere planeten te sturen en geen kanon, zoals Jules Verne dat ooit opperde.

Die 11,2 km/s heet in de sterrenkunde de 'ontsnappingssnelheid' maar die waarde geldt alleen voor de aarde: elke planeet of ander hemellichaam heeft zijn eigen ontsnappingssnelheid. Zo heeft de Maan een ontsnappingssnelheid van 'slechts' 2,38 km/s en heb je bij de Zon ongeveer 600 km/s nodig. Die ontsnappingssnelheid is logischerwijs groter als het hemellichaam zwaarder is maar ook groter als het een kleinere afmeting heeft: bij dezelfde massa is de zwaartekracht aan het oppervlak namelijk groter als het hemellichaam klein en compact is.

Al honderden jaren geleden vroeg men zich af of er misschien dusdanig zware sterren zouden bestaan dat de ontsnappingssnelheid groter wordt dan de snelheid van het licht. En wat er dan zou gebeuren. Zouden de lichtstralen van die ster dan ook weer terugvallen op het eigen oppervlak en zou die ster dan voor waarnemers onzichtbaar kunnen worden? Om daar iets zinnigs over te zeggen moet je weten hoe licht reageert op zwaartekracht. Die interactie werd pas voorspeld in 1915, toen Albert Einstein zijn Algemene Relativiteitstheorie publiceerde.



Karl Schwarzschild ontdekte in 1915 de theoretische
mogelijkheid van een zwart gat. Dat deed hij in het
Duitse leger aan het Russische front in WWI.
Een jaar later overleed hij aan een daar opgelopen ziekte

De relativiteitstheorie heeft als belangrijkste element dat ruimte, tijd en massa niet los van elkaar gezien kunnen worden (wat tot dat moment wel gebruikelijk was in de natuurkunde). Ruimte en tijd zijn zo innig verbonden dat ze gedeeltelijk in elkaar omgezet kunnen worden. De vier-dimensionale 'ruimtetijd' die zo ontstaat wordt bovendien een beetje vervormd door massa. Door die vervorming wijken objecten in de buurt van een zwaar object iets af van hun rechte lijn door de ruimtetijd. Die gekromde beweging ervaren we dan als een kracht: de zwaartekracht. Zolang die zwaartekracht een 'normale' waarde heeft gedragen de natuurwetten zoals we die in het alledaagse leven gewend zijn. Maar wanneer je met de relativiteitstheorie naar een extreem compact (zwaar maar klein) object kijkt blijkt de vervorming van ruimtetijd zo extreem te kunnen worden dat die bekende wetten niet meer opgaan: de vervorming dicht bij dat object wordt zo sterk dat de baan van een lichtdeeltje dat naar buiten (van het object af) probeert te bewegen feitelijk toch naar binnen beweegt. En omdat niets sneller kan bewegen dan de snelheid van het licht betekent dit dat feitelijk niets meer naar buiten kan bewegen: alle licht en materie die te dicht bij zo'n extreem compact object komt verdwijnt als het ware in een gat. Omdat er ook geen straling uit kan komen is het perfect zwart: een zwart gat.

De krabnevel is het restant van een supernova explosie in het
jaar 1054. In dit geval was de overgbleven sterkern niet zwaar
genoeg: in het midden bevindt zich nu een neutronenster (pulsar).

In eerste instantie zagen natuurkundigen dit als een theoretische curiositeit en niet als iets dat misschien ook daadwerkelijk in het heelal voor zou kunnen komen. Totdat in de jaren zestig duidelijk werd dat sterren die door hun brandstof voor kernfusie heen waren in kunnen storten tot een heel klein compact object of zelfs tot een puntmassa zonder een feitelijke afmeting. Dit zit zo: zolang er in het centrum van een ster kernfusie plaatsvindt kan de hitte en druk die dit opwekt de enorme druk van de zwaartekracht van de bovengelegen gaslagen weerstaan. Zodra de brandstof op is valt die druk weg en begint de ster met een enorme snelheid in te storten. Wanneer de ster niet al te zwaar en groot is kunnen quantumeffecten tussen elektronen verdere instorting voorkomen: er vormt zich een zogenaamde witte dwergster. Als de instortende ster zwaarder is dan ongeveer anderhalve keer de massa van de zon dan houden de elektronen het ook niet meer en stort de kern van de ster tijdens een supernova explosie nog verder in tot een bol van maar een tiental kilometer, waarbij een soortgelijk quantumeffect van de neutronen in atoomkernen de instorting nog kunnen stoppen (neutronenster). Maar als de instortende ster zwaarder is dan ongeveer 3 keer de massa van onze zon dan kan geen enkele bekende kracht de instorting nog tegenhouden: de ster stort in tot misschien wel een mathematische punt. En een zwart gat is gevormd!



'Artist impression' van Cygnus X-1, één van de helderste bronnen
van röntgenstraling aan de hemel. Gas stroomt van een blauwe
reuzenster naar een onzichtbare begeleider: een zwart gat met
een superhete accretieschijf: de bron van de röntgenstraling.

Maar stel nu dat zo'n zwart gaat echt bestaat, hoe kan je hem dan ooit zien? Inderdaad komt er geen licht uit het zwarte gat, maar dat wil niet zeggen dat hij geen sporen achterlaat: zijn zwaartekracht kan hem verraden! Dat kan op verschillende manieren: gaswolken die in de buurt van een zwart gat komen worden langzaam opgeslokt. Voor dat het gas in het zwarte gat verdwijnt wordt het opeen geperst in een platte schijf die super heet kan worden en daarbij röntgenstraling gaat uitzenden (een zogenaamde accretieschijf)




Computersimulatie toont hoe een vertekend beeld van
 de achtergrond ontstaat doordat licht wordt afgebogen
 nabij het zwarte gat. In het midden is al het licht uit
 de achtergrond verdwenen in het zwarte gat. Dit wordt
 'de schaduw' genoemd.

 

Ook sterren kunnen een zwart gat verraden: sterren die om een zwart gat draaien gaan zo snel rond dat wel duidelijk is dat daar iets enorm zwaars moet staan, terwijl er niets zichtbaar is. In bepaalde gevallen kan dat eigenlijk alleen verklaard worden door de aanwezigheid van een zwart gat. En zelfs licht dat vlak langs het zwarte gat beweegt wordt afgebogen, waardoor we objecten die achter een zwart gat staan vertekend zouden kunnen zien worden.




In het sterrenstelsel Virgo A met een actieve super
 massief zwart gat in het centrum: het verraadt
zich door een 'jet' waar gas met bijna de lichtsnelheid
 wordt weggeschoten

 

Zwarte gaten die ontstaan bij het instorten van een ster zouden eigenlijk niet veel zwaarder moeten kunnen zijn dan misschien 10 keer de massa van zon. Toch zijn er inmiddels nog veel zwaardere zwarte gaten ontdekt. In het centrum van ons eigen melkwegstelsel gaat een zwart gat schuil dat maar liefst 4 miljoen keer zo zwaar is als de zon. Het lijk er zelfs op dat in het midden van elk megwegstelsel een dergelijk super massief zwarte gat schuil gaat. Hoe en wanneer deze onstaan zijn is nog niet duidelijk: misschien zijn ze ontstaan door het samenklonteren van zwarte gaten die ontstaan zijn bij het instorten van de eerste generatie sterren in het heelal, misschien zijn ze zelfs al direct bij de oerknal gevormd. Zolang er geen materie in zo'n super massief zwart gat valt zijn ze vrijwel onzichtbaar maar als er veel gas of sterren in vallen kunnen ze enorm helder en verwoestend worden. De afgelopen jaren hebben Europese sterrenkundigen de sterren in het hart van ons melkwegstel 16 jaar lang nauwkeurig gevolgd met één van de meest geavanceerde telescopen op aarde: de Very Large Telescope (VLT) in Chili. Het filmpje wat ze er van gemaakt hebben is tot op heden het mooiste exemplaar van een zwart gat dat zijn afwezigheid verraad door de beweging van de sterren in de buurt:  we zien sterren afbuigen rond iets wat heel zwaar moet zijn maar wat volledig onzichtbaar is!



Volgende keer nog meer over zwarte gaten: wat gebeurt er als je er in valt?

Astronomische getallen en nog veel erger

Dat wensen over geld en weelde (en dan met name in combinatie met grote hoeveelheden) verleidelijk doch gevaarlijk zijn is algemeen bekend. Denk maar aan het verhaal over koning Midas die zo dom was om te wensen dat alles wat hij aanraakte in goud zou veranderen en toen bijna van de honger en dorst het loodje legde. Toch waren er enkele lezers die de moed hadden om in de vorige blog te wensen dat zij Grahamnair zouden worden. Het blogje van deze week zal daarom twee dingen proberen te doorgronden: 1) wat een Grahamnair nu in hemelsnaam is en 2) waarom je dat absoluut niet moet willen zijn.
Wat de eerste vraag betreft: noch via Google (waarover later meer, het heeft een bijzondere en onverwachte relatie met dit onderwerp) noch via het woordenboek zal je erachter komen wat een Grahamnair is. Het meest waarschijnlijke is dat de lezer in kwestie doelde op iemand die een fortuin op de bank heeft staat ter grootte van het getal van Graham. Zoals je nu geraden hebt is het getal van Graham een groot getal. In feite is het één van de grootste getallen die in de wiskunde benoemd is en zelfs gebruikt is in het één of andere bewijs (wil je weten welke en heb je geen problemen met raadsels over tweekleurige multidimensionale hyperkubussen, zoek het dan even na op Wikipedia). Hoe groot het nu eigenlijk is en wat de implicaties zijn voor de aankomende Grahamnair, zullen we dadelijk uitpluizen.

Turven

Allereerst even een kort uitstapje naar hoe we getallen opschrijven. De meest primitieve manier om een getal te noteren is: turven. Als je een bestelling wilt opnemen dan voldoet deze techniek prima, maar zou je op die manier bijvoorbeeld de omtrek van de aarde in meters willen noteren dan kost je dat ruwweg net zoveel tijd als hem rond te wandelen: het zijn net zoveel streepjes als wandelstappen! Bovendien zou je erg veel papier nodig hebben. Toch gebruikten de Romeinen nog een opgekrikte versie van dit turfsysteen en wisten ze daarmee ook nog half Europa te veroveren (ja, behalve dat kleine dorpje in een uithoek van Gallie natuurlijk). In de wetenschap hebben ze echter nauwelijks iets gepresteerd en dat kan heel goed met hun talstelsel te maken hebben gehad.



Babylonische rekentablet

Dat is nog erger als je weet dat de Babylonieers al duizenden jaren eerder een veel beter systeem hadden bedacht: Ze hadden een notatiesysteem dat van 1 tot 59 liep. Maar de crux zit hier: in plaats van voor het getal 60 een heel nieuw symbool te bedenken (wat de Roemeinen hadden gedaan) noteerden ze daar gewoon weer het bekende cijfer 1, maar dan een stukje verder naar links. Nu gaf dat soms wel wat verwarring, want een losse 1 kon op die manier allerlei verschillende betekenissen hebben: gewoon 1 maar ook 60 of zelf 3600 (60x60) of als breuk ook 1/60. Gelukkig bedacht men later in India nog de nul en de komma. Ook stapte men daar terug van zestig verschillende basiscijfers naar slechts tien. Via de Arabieren hebben wij dit systeem uit India ook overgenomen.
Het 'positionele talstelsel' zoals dat dan officieel heet, is enorm krachtig: ik kan nu bijvoorbeeld de omtrek van de aarde in meters met slechts zeven symbolen uitschrijven: 40075160. Voor een afmeting die nog eens tien keer zo groot is, heb ik steeds maar 1 tekens extra nodig. Op die manier komt het hele universum zelfs binnen bereik: voor de werkelijk gigantische afmeting van het hele zichtbare heelal in meters heb ik toch maar slechts 26 cijfers nodig. En hoever zou je eigenlijk willen kunnen tellen? Het allergrootste getal dat je met het tellen van echte fysieke objecten zou kunnen bereiken is het totaal aantal elementaire deeltje (quarks, elektronen maar vooral neutrinos en fotonen) in het hele zichtbare heelal. Dat is een echt gigantische hoeveelheid maar waarschijnlijk toch wel met minder dan 90 cijfers uit te schrijven: dat past met wat goede wil nog zo'n beetje in één regel tekst. Een één met 90 nullen heeft zelfs nog een naam: een quindecillion.

Stel nou eens dat je geen miljonair en zelfs geen miljardair maar quindecillionair zou zijn! Voor je boekhouder zou dat geen onoverkomelijk probleem zijn: hij moet wel met 91 cijfers voor de komma rekenen (en twee cijfers erachter, het blijft tenslotte wel een boekhouder...) maar een extra breed kasboek kan je met zo'n kapitaal op de bank wel vanaf. Een veel lastiger probleem is wat je met al dat geld moet doen: je beschikt misschien wel over zo'n tien tot  honderd Euro of Dollars voor elk elementair deeltje in het universum. Er is dus domweg niet genoeg te koop of je moet er geen probleem in zien om een bedrag van zo'n 25 nullen neer te leggen voor een druppel water. Al dat geen inflatie is...

Maar: een quindecillionair is nog lang geen Grahamnair! Met fysiek tellen kom je misschien niet hoger, maar wiskundig kan je er altijd nog eentje bij op tellen, of in dit geval ook: er nog een extra nulletje achter plaatsen. Met tien extra nullen achter een quindecillion heb je ineens een getal met maar liefst 100 nullen. In 1934 vroeg de Amerikaanse wiskundige Edward Kasner aan zijn (toen) 9-jarige neefje of-ie geen mooie naam wist voor zo'n groot getal. Die kan dat wel verzinnen: Googol. Naar deze prachtige naam voor een getal met 100 nullen is dus die bekende internet firma genoemd, die daarbij helaas wel een spelfout heeft gemaakt. Ze kunnen blijkbaar beter rekenen dan spellen aldaar.

Kan het nog gekker? Tuurlijk...! in de vorige blog kon je lezen dat het grootste priemgetal dat tot dusver is gevonden bestaat uit 12978189 cijfers. Daarbij valt zelfs het getal googol dus volledig in het niet: het is immers 12978088 cijfers langer dan googol! Bovendien beginnen we hier langzamerhand tegen de limieten van ons talstelsel aan te lopen: de internetpagina waar de volledig uitgeschreven weergave van dit priemgetal te vinden is beslaat al zo'n 16MB. Met een dergelijk bedrag op de bank komt je boekhouder er niet meer uit met pen en papier! Alleen met moderne computers zijn dergelijke getallen nog net te manipuleren. En daarmee is dat priemgetal natuurlijk ook ontdekt.
Een priemgtal van bijna dertien miljoen cijfers is al belachelijk groot, maar je kunt natuurlijk ook nog bedenken dat er ook een getal zou kunnen zijn van een miljard cijfers lang. Of van een biljoen cijfers lang. Of nog beter: van googol cijfers lang. Die laatste heeft weer zowaar een naam: het googolplex.

Met een slordige googolplex op je bankrekening krijgt je boekhouder een serieus probleem: niet alleen de waarde van het bedrag maar ook het aantal cijfers is nu groter dan het aantal elementaire deeltjes in het heelal beschikbaar zijn. Je zou ongeveer 10 miljard cijfers moeten kunnen bijhouden per elke quark, electron, neutrino of foton. En dat is volstrekt onmogelijk. En dan hebben we het nog niet eens over die twee cijfers achter de komma! Plus als je alles in het universum al nodig hebt om je saldo op bij te houden, blijft er helemaal niets meer over om aan te schaffen...

En dan die Graham. Was googolplex als getal al niet te bevatten: het getal van Graham is nog waanzinnig veel groter dan een één met googolplex nullen. Waar bij googolplex het aantal deeltjes in het heelal een probleem werd om het te noteren, is bij het getal van Graham zelfs de beschikbare hoeveel ruimte in het universum niet genoeg om het als getal uit te schrijven. Zelfs al maken we elk cijfer kleiner dan de kern van een atoom en gebruiken we de het complete driedimensionale universum, dan nog gaat het niet passen. Merkwaardig genoeg is het een aantal wiskundigen nog wel gelukt om de laatste 500 cijfers uit te rekenen. Voor de liefhebbers:

...02425950695064738395657479136519351798334535362521
   43003540126026771622672160419810652263169355188780
   38814483140652526168785095552646051071172000997092
   91249544378887496062882911725063001303622934916080
   25459461494578871427832350829242102091825896753560
   43086993801689249889268099510169055919951195027887
   17830837018340236474548882222161573228010132974509
   27344594504343300901096928025352751833289884461508
   94042482650181938515625357963996189939679054966380
   03222348723967018485186439059104575627262464195387

Moraal van het verhaal: wordt nooit boekhouder, en al zeker niet die van een Grahamnair...

Etre et Avoir en de Priemgetallen

Deze keer geen verhaaltje over cosmologie en sterrenkunde, maar over priemgetallen... En wiskunde zoals je dat nooit op school krijgt en die (hoop ik) ook voor niet-beta's te volgen is. En hiervoor gaan we naar de film!
Een paar jaar geleden was de film 'Etre et Avoir' razend populair in de filmhuizen (zie de trailer hieronder ter kenismaking dan wel ter opfrissing). Het is een mooie langzame documentaire over een idyllisch lagere schooltje op het Franse platteland met een idyllische leraar en idyllische leerlingen.





De school heeft maar één klasje waarin alle leerlingen zitten, de jongste 6, de oudste 12. Op en dag gaan de oudste leerlingen naar een kennismakingsdag van de middelbare school waar ze volgend jaar naar toe zullen gaan. Maar ja, de leraar kan de andere leerlingen natuurlijk niet alleen laten, dus het hele schooltje - jong en oud - gaat mee. Terwijl de oudere leerlingen bezig worden gehouden, zit de leraar met de kleintjes ergens te wachten. Dan onstaat (ongeveer) het volgende gesprek tussen de leraar en het ongeveer 7-jarige jongetje JoJo:

De leraar en JoJo

Leraar: "JoJo, wat is het grootste getal eigenlijk, dat je kent?"
JoJo denk even na en zegt dan "100."
Leraar: "Is 100 echt het grootste getal?"
JoJo knikt langzaam.
Leraar: "En 101 dan?"
JoJo denk na. "O ja. Dan is 101 het hoogste getal."
Leraar: "Maar 102 dan en 103 en 104?"
JoJo: "1000!"
Leraar: "Is 1000 dan het grootste getal."
JoJo knikt en kijkt uit het raam.
Leraar: "Maar 1001 dan, en 1002?"
Ergens hier raakt JoJo afgeleid door iets veel belangrijkers, zoals een konijn in een hok aan de overkant van de straat, en wordt deze dialoog helaas definitief afgebroken...

Nu kan je dat JoJo eigenlijk ook niet kwalijk nemen, want wat de leraar hem hier spontaan probeert te
laten vatten lijkt simpel maar is feitelijk een pittig staaltje wiskundige logica!

Het gaat als volgt:
1: We nemen een stelling. Bijvoorbeeld dat er een onbekend geheel getal bestaat - laten we dat voor het gemak even x noemen - dat het allerallergrootste gehele getal is dat er bestaat.
2: We weten natuurlijk niet zeker of die stelling wel klopt, maar we nemen aan dat de stelling waar is. Gewoon om eens te kijken wat er gebeurt als de stelling inderdaad waar is.
3: Vervolgens doen we eens stukje redenatie. We weten bevoorbeeld dat als we een getal x hebben, dat we dan altijd een ander getal (laten we dat getal y noemen) kunnen maken door 1 bij x op te tellen. Vervolgens kunnen we vaststellen dat y daarmee groter is dan x.
4: Maar hé, dat is raar! Want onze stelling daarnet was namelijk dat x het allerallergrootste getal was. En nu is er een getal y dat nog groter is. Dat kan niet. Tegenspraak!
5: Maar we hebben nergens een fout in onze redenering gemaakt. Dus is er of iets fundamenteel mis met de wiskunde, of de stelling waarmee we begonnen zijn klopt niet.

Laten we de consistentie van de wiskunde nog even het voordeel van de twijfel geven (als je het daar niet mee eens bent, dan kun je nu natuurlijk stoppen met lezen) dus het moet wel onze eigen stelling - dat er een getal x bestaan dat het allerhoogste getal is wat er bestaat - die niet klopt. Met andere woorden: er bestaat geen allerhoogste geheel getal ofwel er bestaan oneindig veel gehele getallen. Deze manier van bewijzen noemen wiskundigen een 'bewijs uit het ongerijmde'.

Tot zover heeft er denk ik nog niemand hoofdpijn gekregen van dit verhaal (toch?). Maar het verhaal gaat nog één stapje verder. In gedachten spoelen we de bioscoopfilm nog zo'n 8 jaar door. JoJo heeft het klasje verlaten en zit inmiddels een paar jaartjes op de middelbare school waar hij populair is bij de meisjes uit het stadje. De leraar is nu trouwens helemaal grijs geworden en moet nog een paar jaartjes voor hij van zijn pensioen kan gaan genieten en full-time gaat jeu-de-boulen. Ook dit jaar bezoekt hij met zijn leerlingen de kennismakingsdag van de middelbare school van het stadje, waar hij - jawel - JoJo zowaar weer tegen het lijf loopt:

Leraar: "JoJo! Wat ben je gegroeid! Ik had je haast niet herkent! Hoe vergaat het je hier?"
JoJo: "Ha meester! Gaat best hoor. Wel druk met huiswerk en zo..."
Leraar: "O ja? Wat voor huiswerk zoal?"
JoJo: "We hebben net wiskunde gehad, het ging over priemgetallen."
Leraar: "Priemgetallen? Wat zijn dat?"
JoJo: "Het zijn rare getallen die je niet kan delen. Behalve dan door 1 en door zichzelf, maar dat telt niet. Bijvoorbeeld 7 en 11. En 23."
Leraar: "Maar hoe weet je dat dat priemgetallen zijn?"
JoJo: "Gewoon. Proberen. Je moet ze proberen te delen door alle getallen die kleiner zijn. En als dat ergens lukt dan is het dus geen priemgetal. Maar als je bij elke deling een rest overhoudt, dan is het een priemgetal".
Leraar: "Dus als ik wil weten of 11 een priemgetal is dan moet ik het eerst proberen te delen door 2. 11 gedeeld door 2, dat is 5 met rest 1."
JoJo: "Ja, en daarna dan 11 gedeeld door 3, dan krijg je 3 met rest 2. Kan dus nog steeds een priemgetal zijn."
Leraar: "En dan 11 gedeeld door 4. Dat is dan 2 met rest 3."
JoJo: "Delen door 4 dat hoeft eigenlijk niet."
Leraar: "Huh? Daarnet zei je nog van wel?"
JoJo: "Nou ja, het mag wel. Maar omdat je al door 2 hebt gedeeld en toen een rest overhield, kan delen door 4 natuurlijk ook niet zonder dat je rest overhoudt.  Want dat is delen door 2 en dan nog eens delen door 2. Eigenlijk hoef je daarom alleen maar door de priemgetallen te delen. Als dat niet lukt dan kan de rest automatisch ook niet lukken."
Leraar: "O. Welke zijn dat dan nog?"
JoJo zoekt even in de aantekeningen van zijn laatste les. "5, 7 en dan niets meer tot 11", is zijn conclusie.
Leraar: "OK dan: 11 gedeeld door 5 geeft 2 rest 1. En 11 gedeeld door 7 is 1 rest 4. Dus alle delingen geven een rest."
JoJo: "En daarmee is 11 dan ook een priemgetal...".
Leraar: "Goh. Dat is interessant... Hoeveel van die priemgetallen zijn er eigenlijk?"
JoJo bladert in zijn wiskundeboek. "Er staan er tien in mijn boek: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 en 29."
Leraar: "En dus 29 is het allerhoogste priemgetal dat er bestaat?"
JoJo moet ineens aan een konijn denken dat hij vroeger kon zien zitten aan een hok aan de overkant van de straat. Vreemd, denkt hij, dat dat beeld hem nu ineens te binnen schiet.
Leraar: "...of zou er misschien nog een priemgetal bestaan dat groter is dan 29?".
JoJo schrikt op van de vraag. "Ik denk het niet", zegt hij bedachtzaam, "want dan had het wel in mijn boek gestaan, lijkt me."
Leraar: "Maar stel nou eens dat je al die priemgetallen die je daar hebt met elkaar vermenigvuldigt. Wat voor getal krijg je dan?".
JoJo zucht even en grabbelt dan in zijn tas. Even later diept hij een klein calculatortje op. Hij zet hem aan en begint de flinke som in the kloppen: "Dan krijg je 6469693230!" zegt hij opgelucht.
Leraar: "Interessant. Zou dat ook een priemgetal kunnen zijn, denk je?".
JoJo kijkt nog eens goed naar het resultaat. "Nee", zegt hij dan beslist. "Want het is deelbaar door 2. Trouwens, het is ook deelbaar door 3. En door 5. En door 7, 11, 13 enzovoort, want die hebben we juist allemaal met elkaar vermenigvuldigd, daarnet."
De leraar kijkt naar het plafond. "Dus.. door welk van onze priemgetallen je het ook maar deelt, het restant van de deling is steeds NUL. Is dat even interessant!".
JoJo kijkt stiekem op zijn horloge.
Leraar: "Ja. Tel er nu eens één bij op?"
JoJo: "Waarbij?"
Leraar: "Bij 6469693230".
JoJo pakt zijn calculator, twijfelt even, en legt hem dan weer weg.  "Dat is makkelijk: 6469693231" zegt hij dan.
Leraar: "Zou dat dan een priemgetal kunnen zijn?"
JoJo: "Dat zal toch niet? Dan zou die wel heel veel groter zijn dan alle priemgetallen die we kennen."
Leraar: "We kunnen het toch proberen. We weten toch alle tien de priemgetallen uit je boek. We hoeven het maar tien keer te delen om erachter te komen"
JoJo zucht. "OK, delen door 2.... geeft rest 1.... Delen door 3.... Ook rest 1. Delen door 5 geeft ook al rest 1." Even is hij stil "Ja! Dat is ook logisch, dat is steeds die 1 die we er net bij opgeteld hebben. Net konden we nog alles netjes delen met rest nul. Nu houden we overal precies als rest de ene over die we erbij hebben geteld!"
Leraar: "Dus?"
JoJo: ".....Het is een priemgetal! Dus 29 is helemaal niet het hoogste priemgetal! 6469693231 is het hoogste priemgetal!"
Leraar: "En zouden er dan nog andere priemgetallen tussen 29 en 6469693231 liggen?"
JoJo: "Dat lijkt me best wel goed mogelijk, maar we kunnen ze natuurlijk vinden door ze één voor één na te rekenen. Dan ben je wel even bezig, maar dan zijn we eindelijk wel een keer van dat enorme gedoe met die priemgetallen af!"
Leraar: "Dat lijkt me wel veel werk. Misschien kan dat ook wel simpeler trouwens. Maar hoe dan ook: stel nou eens JoJo, dat je al straks die priemgetallen van 2 tot 6469693231 hebt gevonden?"
JoJo: "Ja?"
Leraar: "En dat je ze dan weer allemaal met elkaar vermenigvuldigt. Die hele lijst met alle priemgetallen. En er dan weer 1 bij optelt?"
Aan de overkant van de straat lopen drie meisjes voorbij. Eentje zwaait naar het raam van de school.
JoJo: "Sorry meester, maar ik moet nu echt weg. Bent u hier volgend jaar weer?"




(Met dank aan Euclides voor het originele idee)

PS: Het op dit moment (24-1-2012) grootste bekende priemgetal bestaat uit maar liefst12978189 cijfers. Echte liefhebbers kunnen hem hier bekijken.

Naar de rand van het heelal

Heeft het heelal eigenlijk wel een rand? Als je denkt aan zoiets als de rand van een tafel dan moet ik je teleurstellen: voor zover we weten ziet het heelal er op alle plekken 'in grote lijnen' hetzelfde uit. Als je met een supersnel ruitmeschip eindeloos door het heelal gaat scheuren zal je dus nooit de rand van het heelal tegenkomen. Toch is het heelal wel begrensd in ruimte te tijd. Op het eerste gezicht lijkt dat misschien met elkaar in tegenspraak, maar iets dergelijks doet zich ook voor op onze eigen aardbol: sinds de tijd van Maghelhaen en Columbus weten we dat je eindeloos over de aarde kan varen zonder ooit een rand tegen te komen waar je niet verder kan of van af valt (soms zit natuurlijk wel eens een continent in de weg, maar daar kan je in principe gewoon omheen). Aan de andere kant weten we (sinds de tijd van Greenpeace) dat het aard- en zeeoppervlak niet onbeperkt groot is.

Ooit dacht men zelfs dat de rand
van het heelal lopend kon bereiken...

Maar hoewel het aardoppervlak geen rand heeft, is er wel een soort van rand te zien: de horizon. Hoe zou dat in het heelal zitten, heeft dat ook een horizon? Het antwoord is natuurlijk: jawel! Deze horizon wordt veroorzaakt door de eindige snelheid van het licht en de eindige leeftijd van het heelal.

Het licht reist door het heelal met een snelheid van zo'n driehonderduizend kilometer per seconde. Dat is natuurlijk onvoorstelbaar snel, maar de afmetingen in het heelal zijn óók onvoorstelbaar groot. Onze eigen zon staat gemiddeld 149 miljoen kilometer van de aarde. Met een redelijk eenvoudig rekensommetje kan je dan nagaan dat het licht er van de zon tot hier zo'n 8 minuten over doet. Het gevolg is dat wanneer je nu naar de zon kijkt je dus het licht ziet dat 8 minuten geleden vertrokken is. Je ziet dus niet de zon zoals die nu is, maar zoals die 8 minuten geleden was!

Zelfs bij de meest dichtsbijzijnde sterren is het licht al enige jaren onderweg geweest om ons te bereiken. Sommige reuzensterren zijn zo helder dat we ze heel ver weg al kunnen zien: hun licht heeft er dan duizenden jaren over gedaan om ons te bereiken en we zien die sterren dus feitelijk zoals ze waren in de tijd dat de Egyptenaren hun pyramides bouwden. Nu leven de meeste sterren miljarden jaren lang zonder dat ze ondertussen veel veranderen. Een paar duizend jaar is dan maar één miljoenste deel van hun leven, dus de kans dat er in die tijd veel veranderd is, is niet heel groot. Maar bij een enkele ster is die kans wel aanwezig. Zo is er aan de zuidelijke sterrenhemel in het sterrenbeeld Kiel een wonderlijke ster te vinden: Eta Carina.

De ster Eta Carina en de nevel die bij de
explosie van 1843 gevormd is.

Rond 1843 was dit ineens één van de helderste sterren aan de hemel. Maar op dit moment is hij met het blote oog niet eens zichtbaar: een enorme stofnevel die bij de explosie van 1843 gecormd is houdt het meeste licht tegen. Het is een hyperreus en één van de zwaarste sterren van ons melkwegstelsel. Bovendien is de ster aan het eind van zijn leven geraakt en instabiel geworden. Mogelijk heeft Eta Carina nog maar een paar duizend jaar te gaan voordat deze ster als supernova zijn leven als ster afsluit. Maar hier geldt weer hetzelfde: Eta Carina staat zo'n 8000 lichtjaar bij ons vandaan en we zien de ster dus zoals die 8000 jaar geleden was. Het is goed mogelijk dat Eta Carina in de tussentijd een supernova-explosie heeft ondergaan die wij pas in de toekomst gaan zien. Je ziet dan dus nu een ster die feitelijk misschien al niet meer bestaat! Wanneer het licht van die supernova-explosie uiteindelijk op aarde komt, is de voorspelling dat je er 's nachts een boek bij kan lezen (op het zuidelijk halfrond dan, hier komt hij niet boven de horizon uit).

Onze buurman: de Andromedanevel

Naarmate de afstanden groter worden kijk je dus steeds verder het verleden in. Het eerstvolgende melkwegstelsel, de Andromedanevel, staat al zo'n 2,5 miljoen lichtjaar bij ons vandaan. Op een heldere, donkere nacht (niet in de randstad, dus) kan je deze nevel nog net met het blote oog zien. Je kijkt dan dus zonder hulpmiddelen al 2,5 miljoen jaar het verleden in. En dat is dan nog maar de naaste buurman. Met telescopen kan je steeds zwakkere melkwegstelsels vinden waarvan de meeste ook steeds verder weg zullen staan, tot miljarden lichtjaren bij ons vandaan. Dat licht is dan al voor een flink deel uitgestraald door sterren die inmiddels niet meer bestaan.

Toch kan je daarmee niet oneindig ver doorgaan! Omdat het heelal 13,7 miljard jaar oud is, zal je nooit een melkwegstelsel kunnen zien dat verder weg staat dan 13,7 miljard lichtjaar. De grens ligt zelfs nog iets minder ver, omdat het enige tijd duurde voordat het heelal na de oerknal voldoende was afgekoeld zodat zich sterren en melkwegstelsels konden gaan vormen. Hoe zouden die eerste melkwegstelsels er uitgezien hebben?

Om deze vraag te beantwoorden, moet je dus heel ver het heelal in kijken. Het recept daarvoor is ongeveer als volgt: zoek een stukje aan de hemel waar op het eerste gezicht helemaal niets te zien is, neem de beste telescoop die je kan vinden en maak een zo lang als maar technisch mogelijk is belichte opname van dat gebied. Daarbij is het van belang dat je zo min mogelijk  ander licht hebt die je lange opname zou kunnen verpesten. Eigenlijk lukt dat niet op het aardoppervlak en moet je dus een ruimtetelescoop gebruiken: De Hubble Space Telescope. Die heeft geen last van strooilicht en andere ongemakken van de dampkring en heeft ook als bijkomend voordeel dat hij bepaalde delen van sterrenhemel continu kan waarnemen zonder dat het onder de horizon verdwijnt.


Nu is waarneemtijd op de Hubble Space Telescope zo'n beetje de grootste wens van alle sterrenkundigen op aarde. Het valt niet mee om zelfs maar tien minuten toegang tot de ruimtetelescoop te krijgen, en je kan je dus voorstellen dat je een probleem hebt als je deze telescoop dagenlang op een zo leeg mogelijk stukje van de hemel wilt richten. Gelukkig was er iemand die dit wel kon regelen: de directeur van het instituut dat de Hubble telescoop beheert mag 10% van de waarnemingstijd zelf toekennen aan speciale projecten. En hij zag zowaar wel wat in dit idee!

In december 1995 werd de Hubble telescoop dus gedurende tien dagen gericht op een leeg stukje hemel ter grootte van een tennisbal op 100 meter afstand. Het resultaat (dat bekend staat als de 'Hubble Deep Field') zie je hieronder:

Het is natuurlijk lastig om direct te beseffen wat je hier ziet, het is tenslotte geen alledaags plaatje. Er staan maar een paar losse sterren in beeld, te herkennen aan de 'speldenpunten' die in diagonale richting wijzen. Alle andere vlekjes en puntjes (het schijnen er ongeveer 3000 te zijn) zijn stuk voor stuk melkwegstelsels die elk voor zich weer bestaan uit misschien wel honderden miljarden sterren. De hemel staat dus letterlijk bijna vol met sterrenstelsels! De grote melkwegstels in het plaatje zullen relatief dichtbij zijn en bij sommigen kan je duidelijk een spiraal structuur zien. De kleinste en zwakste staan letterlijk 'halfway across the universe'.

Maar we kunnen nog verder dan dat. In 2002 werd de Hubble ruimtelescoop bezocht door de Space Shuttle Columbia en van nieuwe instrumenten voorzien. De Colombia verongelukte tragisch genoeg tijdens de volgende vlucht, maar de gemoderniseerde Hubble telescoop deed het gelukkig beter dan ooit. Dat was aanleiding om dit experiment nog eens over te doen (maar dan beter): eind 2003 werd de telescoop in totaal zo'n 11 dagen op een ander leeg stukje hemel gericht, waarbij nog verdere, zwakkere sterrenstelsels te zien zijn. Het onderstaande plaatje is het resultaat van die 'Hubble Ultra Deep Field' opnames:

De Hubble Ultra Deep Field. Klik op de afbeelding om de 'full resolution versie te zien'

Als je in dit plaatje op zoek wilt gaan naar het verste wat er te zien is, dan moet je op zoek naar de kleine rode vlekjes in het bovenstaande plaatje. De allerverste die men heeft weten te ontdekken luistert naar de fraaie naam UDFj-39546284 en staat zo'n 13,2 miljard lichtjaar weg. We zien dan het heelal toen het nog maar een half miljard jaar oud was, ofwel maar ongeveer een dertigste deel van zijn huidige leeftijd.

UDFj-39546284

De rode kleur van het sterrenstelsel komt trouwens niet doordat zijn sterren rood zijn (die zijn juist erg blauw, blijkt) maar omdat hij met bijna de lichtsnelheid van ons vandaan vliegt: door het dopplereffect is het licht extreem naar het rood verschoven. NASA en ESA (die ik hierbij ook formeel ook nog even moet bedanken voor het beschikbaar stellen van het beeldmateriaal) hebben hier nog een paar mooie filpjes van gemaakt, die je onderaan kunt vinden. In de eerste zoom je in op dat verste bekende sterrenstelsel. In het andere filmpje heeft NASA de geschatte afstanden van alle vlekjes in de opname gebruikt om er een zeer indrukwekkende 3D 'fly-through' van de te maken. In dat filmpje zie je dat naarmate je verder gaat en dus verder in het verleden kijkt, de sterrenstelsels minder symmetrisch en kleiner worden. Dat wijst er op dat de huidige sterrenstelsels ontstaan zijn uit onderlinge botsingen. Ook de fraaie spiraalstructuren zijn dus blijkbaar pas gaandeweg ontstaan.

Voorlopig moeten we het hier trouwens mee doen. Pas na de lancering van de nieuwe James Webb telescoop, die nog wel een paar jaar op zich laat wachten, is een nieuwe 'Deep Field' opname te verwachten. Die grotere opvolger van de Hubble gaat voornamelijk in het infra-rood kijken, waardoor melkwegstelsels die nog zwakker en verder roodverschoven kan waarnemen. Met wat geluk kunnen we dan de eerste sterren in het helaal nog zien aangaan.

De donker dagen na kerst (2)

In mijn vorige verhaaltje bleek dat het beeld van een oneindig groot, statisch heelal niet klopt met een misschien wel de meest eenvoudige waarneming: dat de hemel tussen de sterren zwart is. Dit staat bekend als de paradox van Olbers.


Nu zijn sterrenkundigen ook maar gewoon mensen, dus toen Olbers in 1820 met deze paradox de sokkel onder de bestaande ideeën vandaan veegde was de eerste reactie: ontkenning. Allerlei verklaringen werden bedacht waarom de hemel toch donker kon zijn terwijl het heelal oneindig bleef. De meest interessante was die van de Engelse Lord Kelvin: hij wees er op dat er grote donkere wolken in het heelal ontdekt waren. Als het heelal voornamelijk gevuld was met die donkere wolken, zo redeneerde hij, kan je niet oneindig ver weg kijken en zie je dus alleen de sterren die vrij dichtbij staan.

Een mooi voorbeeld van een donkere wolk
tussen de sterren: de paardenkopnevel

Hoewel dit op het eerste gezicht een goed verklaring lijkt, schuilt er een addertje onder het gras: Een donkere wolk die dus licht absorbeert van omringende sterren (anders is die niet donker, namelijk) neemt onvermijdelijk ook energie op uit dat licht. Als gevolg daarvan warmt de wolk een beetje op en gaat zelf ook warmtestraling uitzenden. Dat opwarmen gaat  door totdat er zogenaamd 'thermodynamisch evenwicht' is. In het geval van wolken in een oneindig heelal kan je uitrekenen dat in dat geval de wolken uiteindelijk net zo heet worden als de sterren en ook net zo veel licht gaan uitstralen als die sterren. Dit gaat (voor sterrenkundig begrippen dan) best snel: binnen een paar honderdduizend jaar. Al in de tijd van Kelvin (die zelf trouwens thermodynamicus was) was bekend uit onderzoek van radioactieve straling uit gesteenten dat de planeet Aarde zelf zeker een paar miljard jaar oud was. Het heelal van Kelvin had dus allang al in een dergelijk evenwicht moeten zijn, en de donkere wolken konden het oneindige heelal niet redden...


Een al veel interessanter idee kwam van een buitenstaander (op sterrenkundig gebied tenminste): de schrijver Edgar Allen Poe. Zijn gedachtegang was als volg: het licht van de sterren heeft tijd nodig om ons te bereiken. Het licht van onze eigen zon is al acht minuten onderweg als het de aarde bereikt en dat van de meeste dichtstbijzijnde sterren doet er al een paar jaar over. Als het heelal niet oneindig oud is maar zeg een aantal miljard jaar geleden is ontstaan, dan heeft het licht van sterren die verder weg staan dan een paar miljard lichtjaar ons nog niet bereikt. Daardoor lijkt het heelal eindig, zelfs als dat niet zo is. Poe's idee is een legitieme manier om met de paradox van Olbers af te rekenen, maar dat betekent nog niet dat het heelal ook werkelijk zo in elkaar zit. Vooral het in één keer ontstaan van een oneindig groot heelal gevuld met sterren is natuurkundig niet zo heel aantrekkelijk.

Onze buurman in het heelal: de Andromedanevel. Hubble toonde
aan dat deze bestaat uit zo'n 10 miljard losse sterren!

De uiteindelijke verklaring kwam rond 1930 dankzij de observaties van Edwin Hubble en natuurlijk vooral omdat steeds grotere en betere telescopen het mogelijk maakte om waarnemingen ver in het heelal te doen. Hubble ontdekt dat sommige lichtvlekjes aan de hemel die tot dan toe nevels werden genoemd feitelijk geen nevels waren maar grote 'eilanden' van tientallen miljarden sterren, ver verwijderd van onze aarde. De Melkweg, op een donkere nacht te zien als een lichtende strook aan de hemel, bleek ook zo'n eiland te zijn waarvan onze zon zelf deel uitmaakt. Dit leverde deze eilanden de naam 'melkwegstelsel' op.












Grafiek van de metingen van Hubble: hoe verder een
melkwegstelsel weg staat, hoe sneller deze van ons af beweegt.

Hubble ging echter nog een stapje verder: met veel geduld en handigheid wist hij van veel van deze melkwegstelsels de afstand te bepalen. Bovendien slaagde hij er in om spectraallijnen in het licht van die nevels te meten. Die spectraallijnen zijn gevoelig voor het dopplereffect, je kan daardoor vrij nauwkeurig zien of het sterrenstelsel van ons af of naar ons toe beweegt.

Het resultaat was absurd: Alleen de Andromedanevel beweegt een beetje naar ons toe. Alle andere stelsels bewegen snel van ons vandaan. En dat is nog niet alles: er is ook een rechtstreeks verband tussen de afstand van het stelsel en de snelheid waarmee het van ons af beweegt: hoe verder weg, hoe groter de snelheid. Dit lijkt op een verzameling hardlopers op een zeker tijdstip in een wedstrijd: hoe verder je van de start je kijkt, hoe harder de daar atleten (gemiddeld) lopen. Door de beweging terug te draaien en in de tijd en te bepalen waar en wanneer alle lopers op hetzelfde punt uitkomen, kan je bepalen wanneer het startschot geweest moet zijn. Hubble deed deze berekening voor zijn stelsels en kwam tot de ontdekking dat het heelal zo'n 10 a 15 miljard geleden ontstaan moet zijn in een enorm startschot wat bekend is geworden als 'de oerknal' (of in het Engels 'Big Bang'). Inmiddels is met moderne waarnemingen de leeftijd van het heelal nauwkeurig vastgesteld op 13,7 miljard jaar.


Lost die oerknal de paradox van Olbers dan op? Jazeker, maar langs een paar verschillende wegen. Allereerst had Edgar Allen Poe gedeeltelijk gelijk: de eerste sterren zijn misschien zo'n 13 miljard jaar geleden ontstaan. Omdat het licht tijd nodig heeft om te reizen, zie je verre objecten zoals ze vroeger waren (toen het licht vertrok). Als je verder dan 13 miljard lichtjaar probeert te kijken dan zie je dus geen sterren meer, omdat die toen het licht vertrok (of had kunnen vertrekken, eigenlijk) nog moesten ontstaan. Ook het dopplereffect draagt bij aan het oplossen van de paradox van Olbers: het licht van sterren die snel van ons af bewegen verschuift naar het rode deel van het spectrum. Als ze heel hard van ons af bewegen verschuift het sterlicht uiteindelijk helemaal naar het infrarood ('warmtestraling') en uit het voor ons zichtbare deel van het spectrum. Zo blijkt er in het radiogedeelte van het spectrum wel een zwakke 'gloed' aan de hemel te zien te zijn: de nagloed van de oerknal zelf die extreem naar de rode kant van het spectrum is verschoven.
Volgende keer gaan we kijken hoe de rand van het zichtbare heelal er uit ziet!